OS QUATRO QUATROS
(4+4) - (4+ 4) = 0
(4 /4) -(4 - 4) = 1
(4 /4) + (4/ 4) = 2
(4 +4+ 4) / 4 = 3
4°+4°+ 4°+ 4° = 4
4 + 4 - 4 + 4º = 5
4!/ 4 + (4 - 4) = 6
4!/ 4 + (4 / 4) = 7
4!/ 4 + (4° + 4°) = 8
4!/ 4 + (4 - 4°) = 9
4!/ 4 + (4² / 4) = 10
4!/ 4 + (4° + 4) = 11
4!/ 4 + (4! / 4) = 12
4² - 4 + (4 / 4) = 13
4² - 4 + (4° + 4°) = 14
4² - 4 + (4 - 4°) = 15
4² - 4 + (4² / 4) = 16
4² - 4 + (4 + 4°) = 17
4² - 4 + (4! / 4) = 18
4² + 4 - (4 / 4) = 19
4² + 4 - (4 - 4) = 20
4² + 4 + (4 / 4) = 21
4² + 4 + (4° + 4°) = 22
4² + 4 + (4 - 4°) = 23
4² + 4 + (4² /4) = 24
4² + 4 + (4 + 4°) = 25
4² + 4 + (4!/ 4) = 26
4² + (4² - 4) - 4° = 27
(4² + 4²) - (4²/ 4) = 28
(4² + 4²) - (4 - 4°) = 29
(4² + 4²) - (4° + 4°) = 30
(4² + 4²) - (4/ 4) = 31
(4² + 4²) - (4- 4) = 32
(4² + 4²) + (4/ 4) = 33
(4² + 4²) + (4°+ 4°) = 34
(4² + 4²) + (4- 4°) = 35
(4² + 4²) + (4²/4) = 36
(4² + 4²) + (4° + 4) = 37
(4² + 4²) + (4!/4) = 38
(4³ - 4!) - (4/4) = 39
(4³ - 4!) - (4-4) = 40
(4³ - 4!) + (4/4) = 41
(4³ - 4!) + (4° +4°) = 42
(4³ - 4!) + (4-4°) = 43
(4³ - 4!) + (4²/4) = 44
(4³ - 4!) + (4° +4) = 45
(4³ - 4!) + (4!/4) = 46
(4³ - 4²) - (4/4) = 47
(4³ - 4²) + (4-4) = 48
(4³ - 4²) + (4/4) = 49
(4³ - 4²) + (4° + 4°) = 50
(4³ - 4²) + (4 - 4°) = 51
(4³ - 4²) + (4² /4) = 52
(4³ - 4²) + (4 + 4°) = 53
(4³ - 4²) + (4!/ 4) = 54
(4³ - 4) - (4 + 4°) = 55
(4³ - 4) - (4² / 4) = 56
(4³ - 4) - (4 - 4°) = 57
(4³ - 4) - (4° + 4°) = 58
(4³ - 4) - (4 / 4) = 59
(4³ - 4) - (4 - 4) = 60
(4³ - 4) + (4 / 4) = 61
(4³ - 4) + (4° + 4°) = 62
(4³ - 4) + (4 - 4°) = 63
(4³ - 4) + (4²/ 4) = 64
(4³ - 4) + (4° + 4) = 65
(4³ - 4) + (4!/ 4) = 66
(4³ + 4) - (4/ 4) = 67
(4³ + 4) - (4- 4) = 68
(4³ + 4) + (4/ 4) = 69
(4³ + 4) + (4° + 4°) = 70
(4³ + 4) + (4 - 4°) = 71
(4³ + 4) + (4²/ 4) = 72
(4³ + 4) + (4 + 4°) = 73
(4³ + 4) + (4!/ 4) = 74
(4³ + 4²) - (4 + 4°) = 75
(4³ + 4²) - (4²/ 4) = 76
(4³ + 4²) - (4 - 4°) = 77
(4³ + 4²) - (4° + 4°) = 78
(4³ + 4²) - (4 / 4) = 79
(4³ + 4²) - (4 - 4) = 80
(4³ + 4²) + (4 / 4) = 81
(4³ + 4²) + (4° + 4°) = 82
(4³ + 4²) + (4 - 4°) = 83
(4³ + 4²) + (4² / 4) = 84
(4³ + 4²) + (4° + 4) = 85
(4³ + 4²) + (4! / 4) = 86
4³ + 4! - (4/ 4) = 87
4³ + 4! - (4- 4) = 88
4³ + 4! + (4/ 4) = 89
4³ + 4! + (4° + 4°) = 90
4³ + 4! + (4 - 4°) = 91
4³ + 4! + (4² / 4) = 92
4³ + 4! + (4 + 4°) = 93
4³ + 4! + (4!/ 4) = 94
4! * 4 - (4 / 4) = 95
4! * 4 + (4-4) = 96
4!* 4+ (4/4) = 97
4!* 4+ (4° + 4º) = 98
4!* 4+ (4 - 4º) = 99
4³ + 4! + (4² - 4) = 100
Paradoxos
Um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou a uma situação que contradiz a intuição comum. Em termos simples, um paradoxo é "o oposto do que alguém pensa ser a verdade". A identificação de um paradoxo baseado em conceitos aparentemente simples e racionais tem, por vezes, auxiliado significativamente o progresso da ciência, filosofia e matemática.
Agora que você já sabe o que é um paradoxo, vamos a alguns exemplos de paradoxos famosos e engraçados.
- O paradoxo do mentiroso
"Esta frase é falsa." Se a frase é falsa, então é verdadeira; se é verdadeira, então é falsa.
- O paradoxo da prova surpresa
Imagine que o período letivo acabe no próximo dia 30. Dez dias antes, o professor ameaça os alunos, dizendo que até o fim desse período letivo haverá uma prova surpresa.
Porém é impossível logicamente a aplicação dessa prova surpresa. A explicação é a seguinte: a prova não pode ser no dia 30, que é o último dia de aula, pois, no fim do dia 29, não havendo ela ocorrido ainda, os alunos já saberiam que a prova seria no dia 30 (e assim não seria mais surpresa). Sendo assim, o dia 29 passa a ser o último dia possível para que o professor aplique uma prova surpresa. Mas então, no fim do dia 28, os alunos já saberão que a prova seria no dia 29, e ela deixaria de ser surpresa.
Esse raciocínio pode ser estendido dia por dia, de forma que não resta ao professor nenhum dia para a aplicação de uma prova realmente surpresa.
- O paradoxo do barbeiro
Numa pequena cidade, há um barbeiro. Sobre a cidade e o barbeiro, afirma-se que:
1. Ele faz a barba de todas as pessoas da cidade que não barbeiam a si próprias.
2. Ele faz a barba apenas dessas pessoas, e de mais ninguém.
Pergunta-se: quem faz a barba do barbeiro? Se ele se barbeia a si próprio, então não barbeia a si próprio (já que ele só barbeia aqueles que não barbeiam a si próprios). Se ele não barbeia a si próprio, então barbeia a si próprio (já que ele barbeia todos aqueles que não barbeiam a si próprios).
- O paradoxo da onipotência de Deus
Se Deus é onipotente (pode fazer tudo), pergunta-se: ele pode criar uma pedra que ele não possa erguer? Se não pode criá-la, não é onipotente; se pode, então também não é onipotente, já que ao criá-la estaria originando algo que não poderia fazer (levantar o que tinha criado).
- Paradoxo do Pinóquio
Pense no Pinóquio, aquele boneco de madeira. Pense que ele disse "meu nariz vai crescer". Como o nariz dele só cresce se ele contar uma mentira e não cresce instantaneamente, ele mentiu, logo o nariz crescerá, se ele crescer, ele terá dito a verdade, logo o nariz não crescerá, mas se não crescer ele terá mentido....
- Paradoxo do queijo
Pense em um queijo suiço bem cheio de buracos. Quanto mais buracos, menos queijo, quanto menos queijo menos buracos, quanto menos buracos mais queijo, quanto mais queijo mais buracos...
- Paradoxo do avô (ou Paradoxo temporal)
Vamos supor que um homem conseguiu fazer uma máquina do tempo. Ele volta no tempo e acidentalmente mata o próprio avô. Se ele matou o próprio avô, ele não nascerá, se ele não nascer ele não criará uma máquina do tempo e não voltará no tempo e não matará o próprio avô, então se não o matar, ele nascerá....
Os Problemas do Homem que Calculava
A Herança
Nosso herói Beremiz viajava com um amigo pelo deserto, ambos montados em um único camelo, quando encontram três homens discutindo acaloradamente.
Eram três irmãos. Haviam recebido uma herança de 35 camelos do pai, sendo a metade para o mais velho, a terça parte para o irmão do meio e a nona parte para o irmão mais moço. O motivo da discussão era a dificuldade em dividir a herança:
O mais velho receberia a metade.
Acontece que a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos inteiros mais meio camelo!
O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, o que resulta em 11 camelos inteiros mais 
de camelo!
de camelo!
O caçula receberia a nona parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos inteiros e 
de camelo!
de camelo!
Naturalmente, cortar camelos em partes para repartir a herança seria destruí-la. Ao mesmo tempo, nenhum irmão queria ceder a fração de camelos ao outro. Mas o sábio Beremiz resolveu o problema. Vejamos o que ele propôs:
- Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe.
Os camelos agora são 36 e a divisão é fácil:
. o mais velho recebe: 
de 36 = 18
de 36 = 18
. o irmão do meio recebe: 
de 36 = 12
de 36 = 12
. o caçula recebe: 
de 36 = 4
de 36 = 4
Os irmãos nada têm a reclamar. Cada um deles ganha mais do que receberia antes. Todos saem lucrando.
Todos lucraram? E nosso herói Beremiz que perdeu um camelo?
Ouçamos de novo nosso matemático:
- O primeiro dos irmãos recebeu 18, o segundo, 12 e o terceiro, 4. O total é 18 + 12 + 4 = 34 camelos. Sobram, 2 camelos. Um deles pertence a meu amigo. Foi emprestado a vocês para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido. O outro camelo que sobra, fica para mim, por ter resolvido a contento de todos este complicado problema de herança.
Veja, colega, que intrigante mistério! Os três irmãos lucraram e Beremiz também! Como isso é possível? De onde surgiu o camelo "a mais"?
Agora, vamos à explicação. Ela é mais simples do que parece. Basta examinar a situação sob outro ponto de vista.
Consideremos como unidade (ou total) o conjunto dos camelos que seriam divididos e vejamos se a soma das frações determinadas pelo pai equivale a 1:
Conclusão: a herança estava mal dividida. Vejamos quantos camelos estavam incluídos na partilha inicial.
Chegamos à conclusão de que, na partilha inicial estavam incluídos somente 33 camelos e 
de camelo.
de camelo.
Quantos camelos sobravam? Façamos a subtração:
Portanto, sobravam quase 2 camelos, ou seja, 
.
.
É natural, então, que fosse possível dar um pouco mais a cada irmão e ainda restasse 1 camelo para pagar o hábil Beremiz.
Os 21 vasos.
Este problema é baseado em uma passagem do livro “O Homem que Calculava”, de
Malba Tahan.
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Disse o xeque, apontando para os três muçulmanos:
- Aqui estão, ó Calculista, os três amigos. São criadores de carneiros em Damasco. Enfrentam
agora um dos problemas mais curiosos que tenho visto. E esse problema é o seguinte:
- Como pagamento de pequeno lote de carneiros, receberam aqui, em Bagdá, uma partida de
vinho, muito fino, composta de 21 vasos iguais, sendo:
7 cheios.
7 meio cheios.
7vazios.
Querem, agora, dividir os 21 vasos de modo que cada um deles receba o mesmo número de
vasos e a mesma porção de vinho.
Repartir os vasos é fácil. Cada um dos sócios deve ficar com sete vasos. A dificuldade, a meu
ver, está em repartir o vinho sem abrir os vasos, isto é, conservando-os exatamente como
estão. Será possível, ó Calculista, obter a solução para este problema?
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Então... como você faria a divisão sem suposições de litragem e sem mexer no
conteúdo dos vasos?
*********
Solução.
A divisão dos 21 vasos pode ser feita sem grandes cálculos e apresenta duas soluções:
Solução 01: um criador de carneiros deve receber 3 vasos cheios, 1 meio cheio e 3 vazios. Os
outros dois devem receber 2 vasos cheios, 3 meio cheios e 2 vazios.
Solução 02: um criador de carneiros deve receber 1 vaso cheio, 5 meio cheios e 1 vazio. Os
outros dois devem receber 3 vasos cheios, 1 meio cheio e 3 vazios.
Graficamente – solução:
Desafiando logicamente a lógica
Problema nº 1
Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e meio?
Solução: ("selecione" o texto para descobrir)
||->1tijolo = 1 kg + ½ tijolo 1tijolo – ½ tijolo = 1 kg ½ tijolo = 1kg se ½ tijolo pesa 1 kg, logicamente 1 tijolo pesa 2 kg, e um tijolo e meio, ou seja, 1 ½ tijolo pesa 3 kg.<-||
Problema nº 2 (esse é bem simples mas pode confundir até os mais espertos)
Qual a metade de dois mais dois?
Solução: ("selecione" o texto para descobrir)
||->A metade de 2 é igual a 1, somado com 2 é igual a 3, 1/2 x 2 + 2 = 1 + 2 = 3<-||
Problema nº 3
Um caramujo sobe diariamente 5 metros em um poste de 20 metros de altura, e escorrega 2 metros durante a noite, em quantos dias ele atingirá o topo do poste?
Solução: ("selecione" o texto para descobrir)
||->Observe que o caramujo aproveita apenas 3 metros por dia e desperdiça 2 metros, mas no último dia ele tem aproveitamento total. 20 – 2 = 18 18 : 3 = 6 dias<-||
:v gostei
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